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给人发短信但不显示已送达，可能有以下几种原因。
1、对方可能处于信号不好的地方，导致短信发送失败或无法接收，可以尝试稍后发送或让对方前往信号良好的地方。
2、手机欠费或停机，无法接收短信，可以检查手机是否欠费或停机，并及时充值。
3、对方设置了短信拦截功能，可能会阻止接收某些号码发送的短信，建议确认对方是否设置了拦截功能，并取消拦截该短信。
4、手机存储空间不足也可能导致短信无法正常接收和显示，可以清理手机存储空间后再次尝试发送短信。
5、短信发送的时间过长也可能导致无法及时显示已送达状态，可以尝试等待一段时间，看是否能够正常显示，不同的手机运营商和短信服务供应商可能会有不同的显示方式和服务状态更新速度，也可能影响短信的送达状态显示。
如果尝试了以上方法仍然无法解决问题，建议联系手机运营商或服务提供商寻求帮助。